Специально для mixstuff – Игорь Абрамов
Знаменитое изречение Сократа гласит: «Я знаю только то, что ничего не знаю». В нем заключен важнейший принцип научного познания от одного из основателей западной философии: мы должны ставить под сомнение все, что, как нам кажется, мы знаем. И в самом деле, чем внимательнее мы присматриваемся к окружающему миру, тем больше парадоксов обнаруживаем вокруг себя.
По определению, гетерологическое слово — это слово, не описывающее само себя. В таком случае, описывает ли себя слово «гетерологический»?
Это один из множества «самореферентных» парадоксов, которые не дают покоя по ночам современным математикам и логикам.
Примером гетерологического слова может служить слово «глагол», которое само не является глаголом (в отличие от слова «существительное», которое является существительным). Другой пример – слово «длинный», которое не является длинным словом, в то время как слово «короткий», как легко убедиться, не является коротким.
К какой же категории следует отнести слово «гетерологический»? Если бы это слово не описывало само себя, тогда оно описывало бы само себя. Но если бы оно описывало само себя, тогда оно не было бы словом, которое описывает само себя. Круг замкнулся.
Этот парадокс связан с парадоксом Рассела, который формулируется так: если K – множество всех множеств, которые е содержат себя в качестве своего элемента, то содержит ли K само себя в качестве элемента? Создавая подобные «самоуничтожающиеся» множества, Бертран Рассел и другие показали важность установления четких правил создания множеств, что легло в основу математики ХХ века.
Пилоты могут уйти с военной службы, если они психологически непригодны, но любой, кто пытается покинуть службу, доказывает, что он здоров.
В сатирическом романе Джозефа Хеллера «Уловка-22» о Второй мировой войне, описывается ситуация, когда человек, нуждающийся в чем-то, может получить это только при условии, что не нуждается в этом. Это тоже своего рода самореферентный парадокс.
Главный герой романа Йоссариан сталкивается с этим парадоксом, пытаясь уйти с военной службы, сославшись на психическое расстройство. Оно является основанием для увольнения, но сама попытка избежать таким образом военной службы доказывает, что пилот психически здоров.
Не бывает неинтересных чисел
Судите сами: 1- первое ненулевое натуральное число; 2 – наименьшее простое число; 3 – первое нечетное простое число; 4 – наименьшее составное число, и т.д. И когда мы, наконец, достигнем числа, которое, вроде бы, не представляет никакого интереса, это число интересно уже в силу того, что оно является первым неинтересным числом.
Парадокс интересных чисел основан на неточном определении понятия «интересный», что делает его несколько более глупой версией других парадоксов, подобных «гетерологическому», которые опираются на противоречивые самореференции.
Исследователь в области квантовых вычислений НатаниэльДжонстон придумал остроумное разрешение этого парадокса. Не полагаясь на интуитивное понимание понятия «интересный», он предложил определить интересное целое число как число, которое фигурирует хотя бы в одной из коллекций интернет-энциклопедии целочисленных последовательностей, включающей десятки тысяч математических последовательностей, например простых чисел, чисел Фибоначчи или пифагоровых троек.
Исходя из этого определения, первое неинтересное число – наименьшее целое число, которое не встречается ни в одной из последовательностей – 11 630. Поскольку энциклопедия все время пополняется новыми последовательностями, некоторые ранее «неинтересные» числа перестают быть таковыми, так что в последнем обновлении в ноябре 2013 года Джонстон называет первым неинтересным числом 14 228.
В баре всегда есть по крайней мере один клиент, для которого справедливо утверждение, что если он пьет, то пьют все
Условные утверждения в формальной логике порой имеют противоречивые интерпретации, и этот «парадокс пьющего» — отличный тому пример.
На первый взгляд, формулировка предполагает, что из-за одного человека начинают пить все посетители бара. На самом же деле, суть в том, что все в баре пьют только тогда, когда пьет каждый посетитель. Таким образом, существует по крайней мере один клиент (т. е. последний непьющий), который, выпив, может сделать так, что справедливым станет утверждение, что все посетители бара пьют.
Из шара, который можно разрезать на конечное число частей, можно собрать два шара одинакового размера
Парадокс Бонаха-Тарского опирается на ряд странных и противоречивых свойств бесконечных множеств и геометрических тел вращения. Части, на которые разрезается мяч, выглядят очень странно, и сам парадокс работает только для абстрактной математической сферы. Как бы ни было приятно взять яблоко, разрезать его и собрать детали снова таким образом, чтобы у нас появилось дополнительное яблоко для друга, физические шары, состоящие из того или иного вещества, не могут быть разобраны, как чисто математическая сфера.
.
Понравилась статья? Оцените ее:
Система Orphus: Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter
© Mixstuff 2012. Права на опубликованный перевод принадлежат владельцам вебсайта mixstuff.ru
Все графические изображения, использованные при оформлении статьи принадлежат их владельцам. Знак охраны авторского права распространяется только на текст статьи.
Использование материалов сайта без активной индексируемой ссылки на источник запрещено.
[ comments ]
